"Béchir a été transféré la nuit dernière dans la prison de Kober à Khartoum", a indiqué ce membre de la famille, s'exprimant sous le couvert de l'anonymat pour des raisons de sécurité.
Béchir, 75 ans, était jusque-là détenu par les militaires dans un lieu inconnu, depuis son arrestation à la suite de sa destitution par l'armée au terme de quatre mois d'un mouvement de contestation.
Selon des témoins, le secteur de cette prison du nord de Khartoum connaissait mercredi un important déploiement de soldats et de membres de groupes paramilitaires.
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"Il y a des troupes dans des véhicules chargés de mitrailleuses près de la prison", a indiqué un témoin à l'AFP.
Les manifestants soudanais, mobilisés depuis décembre 2018 contre le régime, ont réclamé le jugement de l'ancien président, resté 30 ans au pouvoir.
Amnesty International a de son côté appelé l'armée à remettre le président déchu à la Cour pénale internationale (CPI), qui a émis contre lui il y a près de 10 ans des mandats d'arrêt pour "crimes de guerre" et "crimes contre l'humanité" puis pour "génocide" au Darfour (ouest).
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L'Ouganda a lui fait savoir mardi qu'il pourrait "examiner" une demande d'asile de Béchir s'il était "approché" à ce sujet.
Samedi, le général Abdel Fattah Buhrane, à la tête du Conseil militaire de transition au Soudan, a promis "d'éliminer les racines" du régime d'Omar el-Béchir.
Le Conseil militaire compte toutefois parmi ses dix membres des piliers de ce régime.
Après avoir affirmé vendredi dernier qu'il refuserait d'extrader Béchir, ce nouveau pouvoir a indiqué lundi, par la voix du général Jalaluddine Cheikh, que la décision serait "prise par un gouvernement populaire élu et non par le Conseil militaire".