Sissi a voté au Caire dès l'ouverture des bureaux de vote à 09H00 locales (07H00 GMT), selon des images de la télévision d'Etat. Le scrutin sera ouvert jusqu'à lundi soir.
Les bureaux de vote étaient décorés aux couleurs nationales et placés sous haute protection de la police et de l'armée, ont constaté des journalistes de l'AFP.
Le scrutin devrait donner, sans surprise, la victoire à Sissi et à ses partisans. Les résultats sont prévus dans les prochains jours.
Les nouvelles dispositions permettent de faire passer le deuxième mandat de Sissi de quatre à six ans, portant son terme à 2024. Le chef de l'Etat pourrait ensuite se représenter en 2024 pour un troisième mandat, ce qui le reconduirait au pouvoir jusqu'en 2030.
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Outre la durée du mandat présidentiel, la révision doit accroître le contrôle du pouvoir judiciaire par l'exécutif et institutionnaliser le rôle politique de l'armée, pilier du régime.
Les changements prévoient également de rétablir le bicamérisme, avec le rétablissement d'un Sénat, qui avait été supprimé en 2012. Un quota de 25% de femmes au Parlement doit être instauré et le président pourra également nommer un voire plusieurs vice-présidents.
Dans une lettre publiée jeudi, le cabinet d'analyse sécuritaire Soufan Center avance qu'"il n'y a que peu d'opposition publique aux changements constitutionnels, résultat probable de la nature oppressive du gouvernement".
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Samedi, l'ONG Human Rights Watch a estimé que les amendements allaient "consolider le pouvoir autoritaire" en Egypte.
Au total, quelque 62 millions d'Egyptiens, sur une population de près de 100 millions, sont enregistrés comme électeurs et sont appelés à se rendre dans l'un des quelque 13.000 bureaux de vote dans le pays.
Dès vendredi, les Egyptiens de l'étranger ont pu voter à l'intérieur des missions diplomatiques.
