Le 4 novembre, M. Abiy a envoyé l'armée fédérale à l'assaut de cette région septentrionale, après des mois de tensions avec les autorités régionales du Front de libération des Peuples du Tigré (TPLF).
Les combats ont fait plusieurs centaines de morts selon Addis Abeba et poussé plus de 25.000 habitants à fuir vers le Soudan voisin.
Vendredi, M. Abiy assurait que les forces du TPLF étaient "à l'agonie", et avait appelé leurs soldats à "se soulever" et "faire défection" au profit de l'armée fédérale dans les deux ou trois jours suivants.
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"Cette échéance de trois jours (donnée) aux forces régionales et aux milices du Tigré pour se rendre à l'armée fédérale, au lieu de rester des jouets aux mains de la junte cupide (le TPLF), a expiré", a écrit mardi M. Abiy sur son compte Facebook.
Il a salué ceux qui parmi ces troupes ont "utilisé" ce délai, sans donner de précision.
"Puisque l'échéance est passée, les opérations finales de maintien de l'ordre seront menées dans les prochains jours."
Le blackout imposé sur la région et les restrictions aux déplacements des journalistes rendent difficile l'évaluation de la situation sur le terrain.
L'armée fédérale affirme contrôler l'Ouest du Tigré, où les combats se sont concentrés, ainsi que la localité d'Alamata, au Sud-Est de la région.
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Mais le président du Tigré, Debretsion Gebremichael, a déclaré mardi à l'AFP que "le gouvernement et le peuple du Tigré" tiendraient bon, signifiant ainsi que les combats allaient continuer.
"Cette campagne (militaire) ne peut pas être terminée. Tant que l'armée des envahisseurs est sur notre terre, le combat va continuer. Ils ne peuvent pas nous faire taire par la force", a-t-il dit.
M. Debretsion a également affirmé qu'une frappe aérienne avait visé lundi Mekele, la capitale régionale, "tuant et blessant des civils". Mardi, Addis Abeba a démenti dans un communiqué cette information, affirmant que ce raid avait visé des "cibles cruciales du TPLF", à "l'extérieur" de Mekele.