Plus de 300 migrants, la plupart de nationalités érythréenne et somalienne, se trouvaient à bord lorsque le véhicule s'est renversé en matinée, à 60 km de Bani Walid.
Le directeur de l'hôpital, Salah al-Mabrouk a indiqué qu'au moins 19 migrants avaient été tués dans l'accident, dont des femmes et un enfant. Au total, au moins 124 migrants ont par ailleurs été blessés, et 78 blessés étaient toujours hospitalisés à la mi-journée, a-t-il ajouté.
Plus tôt, un porte-parole de l'hôpital, Salah al-Twijer, avait pour sa part fait état de 23 morts et 101 blessés. Il avait évoqué une situation de "crise" à l'hôpital, à la capacité limitée.
"Plusieurs victimes sont soignées à même le sol", a-t-il déploré.
Bani Walid est un point de transit des migrants venant du Sahara vers les côtes libyennes d'où s'effectuent les départs clandestins en Méditerranée vers l'Europe.
La ville, hors de tout contrôle des nouvelles autorités libyennes, compte une vingtaine de centres illégaux de détention ou de regroupement de migrants, selon un responsable local.
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Minée par la violence et l'insécurité depuis la chute du régime Kadhafi en 2011, ce riche pays pétrolier est devenu une plaque tournante pour des centaines de milliers de migrants d'Afrique subsaharienne.
Certains migrants restent en Libye et travaillent parfois plusieurs années pour pouvoir mettre de côté le prix de leur passage avant de tenter de rejoindre l'Europe à la recherche d'une vie meilleure.
Des milliers de migrants trouvent la mort dans des naufrages chaque année en Méditerranée. Des centaines d'autres meurent durant leur traversée du désert libyen depuis les frontières poreuses dans le sud.