"Les réfugiés continuent d'affluer, la situation change d'heure en heure", a indiqué à l'AFP Alsir Khaled, directeur de l'agence soudanaise pour les réfugiés dans la ville frontalière de Kassala.
Un témoin a également rapporté sous le couvert de l'anonymat que "des femmes et des enfants en bas âge tentaient la traversée" du Tekeze, l'un des affluents du Nil qui longe la frontière.
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Depuis lundi, "mille Ethiopiens ont traversé la frontière et rejoint la région soudanaise de Hamdait, dans l'Etat de Kassala. Nous procédons actuellement à leur enregistrement", a précisé M. Khaled.
Dans "l'Etat de Gedaref, 500 personnes sont arrivées hier (lundi) parmi lesquelles des soldats", a indiqué ce responsable, sans préciser s'ils appartenaient à l'armée d'Addis Abeba ou s'ils étaient tigréens.
Le Tigré est une région dissidente du nord de l'Ethiopie où Addis Abeba mène depuis le 4 novembre une opération militaire d'envergure.
Le Premier ministre éthiopien Abiy Ahmed, prix Nobel de la Paix 2019, a lancé cette opération contre les autorités du Tigré, qu'il avait accusées préalablement d'avoir attaqué deux bases de l'armée fédérale sur leur territoire, ce qu'elles démentent.
Se disant "inquiet de l'impact du conflit en cours", le porte-parole du Haut Commissariat de l'ONU pour les réfugiés (HCR), Babar Baloch, a également fait état mardi de la présence de "plusieurs centaines de demandeurs d'asile" à deux postes-frontière de la zone.
Par ailleurs, le HCR est "en train de mobiliser des ressources" pour leur apporter une "aide d'urgence".
Outre l'aide apportée collectivement par la population et les autorités locales, ces dernières ont également ouvert un centre près de la frontière pour accueillir les demandeurs d'asile, avant de "les envoyer dans le camp de réfugiés de Chajrab, dans la région de Kassala", a ajouté M. Khaled.
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Mais "cela dépasse la capacité des autorités (...) et jusqu'à présent, les organisations internationales n'ont pas encore apporté leur soutien" aux efforts soudanais, a-t-il déclaré.
L'aviation éthiopienne a lancé plusieurs séries de raids sur des positions tigréennes tandis qu'au sol, des combats impliquant de l'artillerie lourde ont été rapportés entre les troupes fédérales et les forces de sécurité tigréennes, notamment à l'ouest.