Figure historique de l'opposition soutenue pour cette élection par le président sortant Uhuru Kenyatta, Odinga avait annoncé son intention de contester les résultats qu'il avait qualifiés de "parodie". Selon ces résultats, il était devancé par le vice-président William Ruto d'environ 230.000 voix (50,49% contre 48,85%).
Le recours "leur a déjà été envoyé (à la Cour Suprême) et ils le verront bientôt", a déclaré lundi matin Daniel Maanzo, qui fait partie de l'équipe juridique d'Odinga.
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"La copie physique doit arriver avant 14H00" (11H00 GMT), heure limite pour déposer un recours, a-t-il ajouté: "Nous espérons avoir bâti un bon dossier et que nous gagnerons".
La plus haute instance judiciaire du pays dispose de 14 jours pour rendre sa décision et, en cas d'annulation du scrutin, une nouvelle élection doit se tenir dans les 60 jours.
Le 15 août, l'annonce des résultats par le président de la commission électorale (IEBC) avait donné lieu à une scission au sein de cet organe indépendant en charge de l'organisation du scrutin.
Quatre des sept commissaires avaient annoncé rejeter les résultats quelques minutes avant leur annonce, reprochant au président de l'IEBC, Wafula Chebukati, sa gestion "opaque" et son absence de concertation.
M. Chebukati a rejeté ces accusations, affirmant avoir exercé ses prérogatives conformément à la loi du pays malgré "l'intimidation et le harcèlement".
- Elections toujours contestées -
Les élections du 9 août se sont déroulées dans le calme, mais l'annonce des résultats avait déclenché de brèves manifestations de colère dans certains bastions d'Odinga, à Kisumu (ouest) et dans la capitale Nairobi.
Les observateurs redoutent qu'un différend juridique prolongé ne plonge le pays dans des troubles post-électoraux qu'il a pu connaître dans le passé.
Depuis 2002, toutes les élections présidentielles au Kenya ont été contestées, donnant parfois lieu à des affrontements sanglants.
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Âgé de 77 ans, Raila Odinga, qui a été battu lors de ses quatre précédentes candidatures à la présidence, est familier de ces recours en justice, qu'il a déposés en 2013 puis 2017.
En 2017, la Cour suprême avait invalidé la présidentielle en raison d'"irrégularités" et ordonné la tenue d'une nouvelle élection, une première en Afrique.
En 2007, une élection elle aussi très serrée, Odinga avait également, sans aller devant la justice, refusé le résultat, ce qui avait déclenché la pire crise post-électorale de l'histoire du pays, avec plus de 1.100 morts dans des affrontements interethniques.
Durant la campagne électorale, les deux grand favoris à l'élection, William Ruto et Raila Odinga, s'étaient engagés à résoudre leurs éventuels différends devant la justice plutôt que dans la rue.
Après la proclamation des résultats, Odinga a félicité mardi ses partisans pour "être restés calmes" tandis que Ruto a adopté un ton conciliant et promis de "travailler avec tous les dirigeants".
Si la Cour Suprême confirme les résultats, William Ruto deviendra, à 55 ans, le cinquième président du Kenya depuis l'indépendance du pays en 1963.
