Au cours d'une rencontre d'une heure au siège de l'UA dans la capitale éthiopienne, Tillerson et Faki ont discuté de contre-terrorisme, sécurité, commerce, développement, corruption et conflits.
La visite de Tillerson fait suite à la polémique sur les "pays de merde". Donald Trump aurait utilisé cette expression pour qualifier Haïti et des pays africains lors d'une réunion à huis clos mi-janvier, selon plusieurs médias et un sénateur qui y a participé.
Cette déclaration avait suscité un énorme tollé en Afrique, d'autant que Trump s'était ensuite défendu dans une formule alambiquée, reconnaissant uniquement avoir utilisé un langage "dur" mais pas ces mots précis.
Mais M. Faki a assuré que cette polémique faisait désormais partie du passé. "J'ai reçu une lettre du président Trump qui m'était adressée et j'en ai parlé à d'autres dirigeants africains. Je crois que cet incident appartient au passé", a déclaré le chef de l'UA lors d'une conférence de presse conjointe.
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Cette première tournée africaine de Tillerson, qui doit aussi se rendre à Djibouti, au Kenya, au Tchad et au Nigeria, a été décrite par les analystes comme un "voyage d'écoute", qui ne devrait pas comporter d'annonce majeure.
"L'objectif de ma visite est d'écouter quelles sont les priorités des pays du continent et de voir où il y a des convergences" avec les positions américaines, a confirmé le secrétaire d’État à l'issue de sa rencontre avec Faki.
Il a décrit l'UA comme une "force au service du bien".
Les deux hommes ont évoqué le soutien américain aux forces antiterroristes africaines déployées en Somalie ou au Sahel, mais aucun nouvel engagement concret n'a été annoncé.
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Tillerson a estimé que la Mission de l'UA en Somalie (Amisom) était "clairement un exemple de (plusieurs) pays se rassemblant pour contrer le terrorisme, promouvoir la stabilité et permettre de fournir une aide absolument indispensable".
"Nous n'avons pas encore gagné la bataille en Somalie et nous devons continuer le combat", a-t-il ajouté.
Le secrétaire d'État a également mis en garde les pays africains contre le risque de dépendance aux investissements chinois et les a appelés à "considérer les termes de ces investissements", sans quoi ils risquent de "perdre leur souveraineté".
Il leur a aussi demandé de soutenir les efforts américains visant à convaincre la Corée du Nord d'abandonner sa quête de l'arme nucléaire. "Les pays africains peuvent jouer un rôle", a-t-il estimé.