Les opérations de vote ont commencé vers 08H00 (locales et GMT) dans le bureau de Kendenja à Monrovia, à l'heure d'ouverture prévue à travers le pays, a constaté un correspondant de l'AFP. Dans un autre quartier de la capitale, des électeurs faisaient déjà la queue une heure et demi avant l'ouverture, selon un autre correspondant.
Les bureaux doivent fermer à 18H00. Les premiers résultats sont attendus avant la fin de la semaine.
L'échéance a valeur de double test pour le président George Weah, qui il y a trois ans avait soulevé un immense espoir en accédant au pouvoir dans ce pays toujours marqué par la guerre civile de 1989-2003 et l'épidémie d'Ebola de 2014-2016.
"Je veux que vous disiez oui au référendum parce qu'il y va de votre intérêt", a lancé ce weekend en meeting l'ancienne star du football, qui n'est pas parvenu à redresser l'économie et a vu sa popularité s'effriter.
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Ses adversaires lui attribuent la volonté de tirer profit d'une modification de la Constitution pour remettre à zéro son compteur présidentiel et briguer le moment venu un troisième mandat, comme viennent de le faire ses homologues guinéen Alpha Condé et ivoirien Alassane Ouattara.
Son entourage affirme qu'il "ne pense pas à un troisième mandat". Les principaux partis d'opposition ont appelé à boycotter le référendum.
Le référendum vise aussi à autoriser la double nationalité, une question qui divise la société du Liberia, plus ancienne république d'Afrique noire fondée au XIXe siècle sous l'impulsion des Etats-Unis pour des esclaves noirs affranchis.
La population "autochtone" reproche à l'élite américano-libérienne, dont de nombreux membres sont secrètement citoyens des Etats-Unis, d'utiliser l'argent qu'ils gagnent au Liberia pour se construire des propriétés aux Etats-Unis.
Si la proposition passe, les futurs binationaux auront accès à la propriété au Liberia, ce qui devrait donner un coup de pouce à l'économie d'un des pays les plus pauvres au monde.