Achi s'est rendu en France par un vol spécial dans la nuit de lundi à mardi à la suite de saignements intestinaux, selon une source ayant requis l'anonymat.
Les autorités ivoiriennes n'ont pas communiqué jusqu'à présent sur le sujet ni répondu aux sollicitations de l'AFP.
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Achi est le troisième Premier ministre que connaît la Côte d'Ivoire en un an, après les décès subits des deux précédents.
Proche du président Alassane Ouattara, Patrick Achi a été nommé le 26 mars chef du gouvernement, succédant à Hamed Bakayoko, mort deux semaines plus tôt, à 56 ans, des suites d'un cancer. Ce dernier avait lui-même succédé en juillet 2020 au Premier ministre Amadou Gon Coulibaly, mort à 61 ans des suites de problèmes cardiaques.