Le scrutin s'est ouvert à 09H00 (07H00 GMT), ont constaté des journalistes de l'AFP, avec des dizaines de personnes faisant la queue devant certains bureaux.
Dans une école du quartier cairote d'Héliopolis, placée sous haute sécurité, le président Sissi a été parmi les premiers à voter, selon les images de la télévision égyptienne. Il n'a fait aucune déclaration à la presse.
Un peu plus tard dans la matinée, le Premier ministre Chérif Ismaïl a également voté à Héliopolis. "Rien ne fera peur au peuple égyptien, ni les attaques terroristes ni quoi que ce soit d'autre", a-t-il déclaré en sortant du bureau de vote. "Grâce à Dieu, le taux de participation sera élevé", a-t-il dit.
Devant plusieurs bureaux de vote, des supporteurs de Sissi dansaient en brandissant des drapeaux égyptiens.
Dans un pays confronté à des attaques jihadistes depuis 2013 et où le groupe État islamique (EI) a promis de s'en prendre à des lieux liés aux élections, les opérations de vote sont placées sous haute surveillance.
Rival et partisan
Détecteurs de métaux et soldats en armes à l'entrée, véhicules blindés stationnés dans plusieurs points de la capitale: les mesures de sécurité prises par les autorités étaient ostensibles lundi.
Samedi, deux policiers ont été tués dans un attentat à Alexandrie (nord), deuxième ville du pays. L'attaque n'a pas été revendiquée mais six suspects islamistes ont été abattus dimanche, selon le ministère de l'Intérieur.
Quelque 60 millions d'électeurs, sur près de 100 millions d'habitants du pays le plus peuplé du monde arabe, sont appelés à voter sur trois jours.
Les résultats officiels seront proclamés le 2 avril.
Dans ce scrutin, les Égyptiens ont le choix entre Sissi, 63 ans, archi-favori, et Moussa Mostafa Moussa, 65 ans, unique rival mais aussi partisan déclaré du président.
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Après que tous les autres candidats potentiels ont été écartés, emprisonnés ou découragés, Mostafa Moussa s'est lancé dans la course pour éviter au président de se retrouver seul candidat, tout en se défendant d'être une "marionnette" au service de Sissi.
Chef du minuscule parti libéral Al-Ghad, il a peu de chances de récolter un nombre significatif de voix, selon les experts.
En 2014, Sissi faisait déjà face à un seul adversaire: Hamdeen Sabbahi, figure connue de la gauche. Il l'avait emporté par 96,9% des voix.
Dans un entretien télévisé la semaine dernière, le président a affirmé que l'absence de concurrents sérieux n'était pas de son fait. "J'aurais aimé que soient présents un, deux, trois ou 10 des meilleurs" candidats.
Dans ce contexte, les regards se tourneront vers le taux de participation susceptible de légitimer une réélection. A la dernière présidentielle, il avait atteint 37% après deux jours de scrutin, puis 47,5% après une prolongation d'une journée.
Lors de sa campagne, Sissi a multiplié les apparitions théâtrales lors d'événements largement diffusés à la télévision et relatés dans les journaux.
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Les villes, en particulier Le Caire, sont inondées de portraits du chef de l’État, objet d'un véritable culte de la personnalité, à côté de rares affiches de son adversaire.
Nombre d’Égyptiens qui soutiennent Sissi estiment qu'il est l'artisan du retour au calme dans le pays après le chaos qui a suivi la révolution de 2011 ayant renversé Hosni Moubarak.
Dès le début de son premier mandat, le président avait promis de ramener la stabilité y compris économique.
Réformes douloureuses
Un ambitieux mais douloureux programme de réformes, avec dévaluation de la monnaie et diminution des subventions d’État, a été entrepris en 2016. Ces mesures ont entraîné une flambée des prix affectant durement les Égyptiens.
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Sur le plan sécuritaire, le pays a été frappé par de nombreux attentats jihadistes depuis 2013, après la destitution par l'armée, alors aux mains de Sissi, de l'islamiste Mohamed Morsi, premier président égyptien élu démocratiquement mais vite devenu impopulaire.
Une vaste opération militaire a été lancée en novembre 2017 pour rétablir la sécurité dans le nord de la péninsule du Sinaï (est), où sévit une branche locale de l'EI. Elle a fait plus de 100 morts parmi les jihadistes mais aussi au moins 20 parmi les militaires, selon des chiffres officiels.
Si la révolution de 2011 avait suscité des espoirs de liberté chez les Égyptiens, sept ans plus tard, Sissi dirige le pays d'une main de fer.
Cinquième président égyptien issu des rangs de l'armée depuis la chute de la monarchie en 1952, il a engagé une répression implacable contre l'opposition islamiste, mais aussi libérale et laïque.
Plusieurs milliers de partisans de l'ex-président islamiste ont été tués ou emprisonnés, et des centaines, dont Morsi lui-même, ont été condamnés dans des procès de masse expéditifs.
Trente journalistes sont actuellement emprisonnés en Egypte, selon Reporters sans frontières (RSF), et près de 500 sites internet sont bloqués.
