Son départ était réclamé à Ouagadougou par des centaines de manifestants favorables au capitaine Ibrahim Traoré, 34 ans, qui avait annoncé sa destitution vendredi soir.
A la suite d'une médiation menée entre les deux rivaux par des chefs religieux et communautaires, «le président Paul-Henri Sandaogo Damiba a proposé lui-même sa démission afin d’éviter des affrontements aux conséquences humaines et matérielles graves», indique un communiqué de ces chefs très influents au Burkina Faso.
Damiba, qui se trouvait dimanche à Lomé, au Togo, selon des sources diplomatiques régionales, a posé comme condition à sa démission sa sécurité et celle de ses soutiens, ainsi que le respect des engagements à l'égard de la Communauté économique des Etats d'Afrique de l'Ouest (Cedeao) pour un retour du pouvoir aux civils d'ici deux ans.
La Cédeao a salué dimanche soir les différentes parties burkinabè pour «avoir accepté un règlement pacifique de leurs différends», et annoncé l'envoi d'une délégation à Ouagadougou dès lundi.
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Le capitaine Traoré a annoncé dans la soirée avoir reçu le soutien des différents chefs de l'armée en vue de «redynamiser» la lutte anti-jihadiste.
Depuis l'annonce vendredi soir par des militaires emmenés par le capitaine Traoré de la destitution de Damiba -lui-même arrivé au pouvoir par un coup d'Etat en janvier-, la tension était vive au Burkina.
Le putschiste déchu avait clairement fait savoir qu'il n'entendait pas abdiquer, en dépit des manifestations qui lui étaient hostiles.
Il avait appelé samedi les nouveaux putschistes «à revenir à la raison pour éviter une guerre fratricide dont le Burkina Faso n'a pas besoin dans (le) contexte» des violences jihadistes qui minent le pays depuis 2015.
Dans un discours prononcé devant une trentaine de secrétaires généraux de ministères, le capitaine Traoré s'est excusé pour les militaires qui «ont troublé Ouagadougou» ces dernières heures.
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«Cela est arrivé parce que certaines choses ne fonctionnent pas bien», a-t-il dit, et «il faut aller vite" pour changer cela, car «tout le pays est en situation d'urgence".
Quelques dizaines de manifestants soutenant Ibrahim Traoré se sont rassemblés dimanche devant l'ambassade de France à Ouagadougou, mettant le feu à des barrières de protection et jetant des pierres à l'intérieur du bâtiment sur le toit duquel étaient positionnés des soldats français, d'autres arrachant des barbelés pour tenter d'escalader le mur d'enceinte du bâtiment diplomatique, a constaté un journaliste de l'AFP. Des gaz lacrymogènes ont été tirés depuis l'intérieur de l'ambassade pour disperser les manifestants.
Appel "au calme et à la retenue"
Dans un communiqué lu par l'un de ses proches à la télévision nationale, le capitaine Traoré, qui se trouvait à ses côtés, a appelé les manifestants à «se départir de tout acte de violence et de vandalisme (...) notamment ceux qui pourraient être perpétrés contre l'ambassade de la France ou la base militaire française» à Ouagadougou. Il a appelé «au calme et à la retenue».
Samedi en fin d'après-midi, deux institutions françaises avaient déjà été prises pour cibles par des manifestants: un incendie s'était déclaré devant l'ambassade de France et l'Institut français à Ouagadougou, et un autre devant l'Institut français à Bobo-Dioulasso (sud-ouest).
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Des affirmations sur les réseaux sociaux faisant état d'une protection accordée par la France au lieutenant-colonel Damiba ont contribué à la colère des manifestants pro-Traoré.
Elles ont été formellement démenties tant par Paris que par Damiba lui-même.
Quelques heures avant l'annonce de sa destitution vendredi soir, plusieurs centaines de personnes avaient manifesté à Ouagadougou pour réclamer son départ, mais aussi la fin de la présence militaire française au Sahel, et une coopération militaire avec la Russie.
Frontières rouvertes
L'influence de Moscou ne cesse de croître dans plusieurs pays d'Afrique francophone ces dernières années, particulièrement au Mali et en Centrafrique.
Plusieurs centaines de manifestants, réclamant la reddition définitive de Damiba, scandant des slogans antifrançais et brandissant des drapeaux russes, avaient accompagné le cortège du capitaine Traoré à la télévision où il était allé pour l'enregistrement de son communiqué.
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«Nous avons décidé de prendre notre destin en main et d'accompagner" le capitaine Traoré qui nous donne «espoir» a affirmé l'un d'eux, Yaya Traoré. Mais «si ça ne va pas, nous allons sortir pour encore lui dire de partir. Donc c'est à lui de bien faire».
Les militaires qui ont pris le pouvoir ont indiqué que le couvre-feu instauré vendredi de 21h00 à 05h00 (locales et GMT) avait été levé et les frontières terrestres rouvertes à compter de dimanche.
Le lieutenant-colonel Damiba était arrivé au pouvoir en janvier par un coup d'Etat ayant renversé le président Roch Marc Christian Kaboré, accusé d'inefficacité dans la lutte contre les violences jihadistes.
Mais ces derniers mois, des attaques tuant des dizaines de civils et de soldats se sont multipliées dans le nord et l'est du Burkina Faso, où des villes sont désormais soumises à un blocus des jihadistes.
Depuis 2015, les attaques régulières de mouvements armés affiliés à Al-Qaïda et au groupe Etat islamique (EI) ont fait des milliers de morts et provoqué le déplacement de quelque deux millions de personnes.
